Korelasi dan Regresi Linier Berganda

Pada hubungan linier lebih dari dua variable ini, perubahan satu variable dipengaruhi oleh lebih dari satu variable lain. Jika hubungan lebih dari dua variabel dinyatakan secara fungsional (hubungan fungsional) didapatkan :

Y = f(X₁, X₂, X₃, … , Xn)

Atau dalam bentuk persamaan matematis, dituliskan :

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + …. bnXn

Keterangan :

-          Y, X₁, X₂, X₃, …. Xk : Variabel – variabel

-          a, b₁, b₂, b₃, ... bk         : Konstanta/koefisien variabel

Koefisien Korelasi Linier Berganda

Adalah indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

      Ry_1.2 = 

Keterangan :

-          Ry_1.2    : koefisien linier 3 variabel

-          ry₁        : koefisien korelasi y dan X₁

-          ry₂        : koefisien korelasi variabel y dan X₂

-          r_1.2        : koefisien korelasi variabel X₁ dan X₂

dimana :

            ry₁ = 

            ry₂ = 

            r_1.2 =  

            

             Ry_1.2 =  

Contoh Soal :

VARIABEL	RUMAH TANGGA
	I	II	III	IV	V	VI	VII
Pengeluaran (Y)	3	5	6	7	4	6	9
Pendapatan (X1)	5	8	9	10	7	7	11
Jumlah Anggota Keluarga (X2)	4	3	2	3	2	4	5

Pertanyaan :

1. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !
2. Jelaskan makna hubungannya !

Penyelesaian :

No	Y	X1	X2	Y2	X12	X22	X1Y	X2Y	X1 X2
1	3	5	4	9	25	16	15	12	20
2	5	8	3	25	64	9	40	15	24
3	6	9	2	36	81	4	54	12	18
4	7	10	3	49	100	9	70	21	30
5	4	7	2	16	49	4	28	8	14
6	6	7	4	36	49	16	42	24	28
7	9	11	5	81	121	25	99	45	55
∑	40	57	23	252	489	83	348	137	189

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.

Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X₁ dan X₂) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

Koefisien Korelasi Parsial

Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstanta, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. Koefisien korelasi parsial untuk tiga variabel dirumuskan oleh :

1.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₁ apabila X₂ konstanta.

       ry_1.2  =

2.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₂ apabila X₁ konstanta

      ry_2.1  =   

3.      Koefisien korelasi parsial antara X₁ dan X₂ apabila Y konstanta

      r_2.1Y  = 

sumber : materi kuliah teori probabilitas (Senin, 17 Desember 2012)

LATIHAN SOAL KOEFISIEN KORELASI

Diketahui sebuah data sebagai berikut :

Biaya iklan (juta rupiah)	1	2	3	4	5	6	7
Hasil penjualan (juta rupiah)	5	7	8	10	11	14	15

a.       gambarkan diagram pencar !

b.      cari koefisien korelasi dan jelaskan artinya !

c.       cari koefisien penentu dan jelaskan artinya !

Penyelesaian :

a.      Diagram Pencar
 

Biaya Iklan (X)	Hasil Penjualan (Y)
1	5
2	7
3	8
4	10
5	11
6	14
7	15

b.      Koefisien Korelasi

X	Y	X2	Y2	XY	x	y	x2	y2	xy
1	5	1	25	5	-3	-5	9	25	15
2	7	4	49	14	-2	-3	4	9	6
3	8	9	64	24	-1	-2	1	4	2
4	10	16	100	40	0	0	0	0	0
5	11	25	121	55	1	1	1	1	1
6	14	36	196	84	2	4	4	16	8
7	15	49	225	105	3	5	9	25	15
28	70	140	780	327			28	80	47

        Metode Least Square       
      

  r = n∑XY - ∑X ∑Y / √ (n∑X² – (∑X)²)(n∑Y² – (∑Y)²)

    = 7(327) – (28)(70) / √ (7(140)  –  (28)²) (7(780)– (70)²)

    = 2289 – 1960 / √ 980  –  784) (5460- 4900)

          = 329 / √ (196) (560)       

          = 329 / √ 109760

          = 329 / 331.3004679

 =  0.993

Metode Product Moment

r = ∑xy / √ ∑x²  ∑y²

  = 47 / √ (28)  (80)

  = 47 / √ 2240

        = 47/ 47.32863826 

= 0.993

Jadi, jenis korelasi antara biaya iklan dan hasil penjualan termasuk dalam jenis korelasi positif dengan tingkat keeratan yang kuat.

c.      Koefisien Penentu

X	Y	X2	Y2	XY
1	5	1	25	5
2	7	4	49	14
3	8	9	64	24
4	10	16	100	40
5	11	25	121	55
6	14	36	196	84
7	15	49	225	105
28	70	140	780	327

                     {(n)(∑XY) – (∑X) (∑Y)}²

KP  = ^{_________________________________________}

        √ (n∑X² – (∑X)²)(n∑Y² – (∑Y)²)

         {(7)(327) – (28) (70)}²

             = ^{______________________________________}

  (7(140)– (28)²)(7(780)– (70)²)

 

       {(2289) – (1960)}²

             = ^{_______________________________}

  (980 – 784) (7(5460-4900)

(329)²

           = ^{________________________________}
                (7(140)– (28)²)(7(780)– (70)²)

 

   108241

             = ^{_____________}

   109760

             = 0.9862 
 

Jadi, KP = 0.9862 (98.62 %) artinya pengaruh Biaya Iklan terhadap Hasil Penjualan adalah 98.62 %