Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel. koefisien korelasi hanya mengukur kekuatan hubungan linier dan tidak pada hubungan non linier.

Harus diingat pula bahwa adanya hubungan linier yang kuat di antara variabel tidak selalu berarti ada hubungan kausalitas, sebab-akibat. Korelasi hanya menjelaskan kekuatan hubungan tanpa memperhatikan hubungan kausalitas, mana yang dipengaruhi dan mana yang mempengaruhi. Kedua variabel masing-masing bisa berperan sebagai Variabel X maupun Variabel Y.

Karakteristik korelasi

• Nilai r selalu terletak antara -1 dan +1
• Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau keduanya dikalikan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu (asalkan c ≠ 0).
• Nilai r tidak berubah apabila seluruh data baik pada variabel x, variabel y, atau keduanya ditambahkan dengan suatu nilai konstanta (c) tertetu.
• Nilai r tidak akan dipengaruhi oleh penentuan mana variabel x dan mana variabel y. Kedua variabel bisa saling dipertukarkan.

·    Nilai r hanya untuk mengukur kekuatan hubungan linier, dan tidak dirancang untuk mengukur hubungan non linier

Korelasi Pearson

Korelasi Pearson merupakan salah satu ukuran korelasi yang digunakan untuk mengukur kekuatan dan arah hubungan linier dari dua veriabel. Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan salah satu variabel disertai dengan perubahan variabel lainnya, baik dalam arah yang sama ataupun arah yang sebaliknya.

 

Standarisasi

Salah satu keterbatasan kovarian sebagai ukuran kekuatan hubungan linier adalah arah/besarnya gradien yang tergantung pada satuan dari kedua variabel tersebut. Misalnya, kovarian antara serapan N (%) dan Hasil Padi (ton) akan jauh lebih besar apabila satuan % (1/100) kita konversi ke ppm (1/sejuta). Agar nilai kovarian tidak tergantung kepada unit dari masing-masing variabel, maka kita harus membakukannya terlebih dahulu yaitu dengan cara membagi nilai kovarians tersebut dengan nilai standar deviasi dari kedua variabel tersebut sehingga nilainya akan terletak antara -1 dan +1. Ukuran statistik tersebut dikenal dengan Pearson product moment correlation yang mengukur kekuatan hubungan linier (garis lurus) dari kedua variabel tersebut. Koefisien korelasi linear kadang-kadang disebut sebagai koefisien korelasi pearson  untuk menghormati Karl Pearson (1857-1936), yang pertama kali mengembangkan ukuran statistik ini.

Kovarian:

Standar Deviasi variabel X dan Y:

Korelasi:

Nilai kovarian distandarkan dengan membagi nilai kovarian tersebut dengan nilai standar deviasi kedua variabel.

atau

atau

atau

http://smartstat.wordpress.com/2010/11/21/korelasi-pearson/

Koefesien Determinasi

Koefesien diterminasi dengan simbol r² merupakan proporsi variabilitas dalam suatu data yang dihitung didasarkan pada model statistik. Definisi berikutnya menyebutkan bahwa r² merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas nilai data asli. Secara umum r² digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan  suatu model.  Dalam regresi r² ini dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli yang dibuat model. Jika r² sama dengan 1, maka angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna.

Interpretasi lain ialah bahwa r² diartikan sebagai proporsi variasi tanggapan yang diterangkan oleh regresor (variabel bebas / X) dalam model. Dengan demikian, jika r² = 1 akan mempunyai arti bahwa model yang sesuai menerangkan semua variabilitas dalam variabel Y. Jika r² = 0 akan mempunyai arti bahwa tidak ada hubungan antara regresor (X) dengan variabel Y. Dalam kasus misalnya jika r² = 0,8 mempunyai arti bahwa sebesar 80% variasi dari variabel Y (variabel tergantung / response) dapat diterangkan dengan variabel X (variabel bebas / explanatory); sedang sisanya 0,2 dipengaruhi oleh variabel-variabel yang tidak diketahui atau variabilitas yang inheren. (Rumus untuk menghitung koefesien determinasi (KD) adalah KD = r²x 100%) Variabilitas mempunyai makna penyebaran / distribusi seperangkat nilai-nilai  tertentu. Dengan menggunakan bahasa umum, pengaruh variabel X terhadap Y adalah sebesar 80%; sedang sisanya 20% dipengaruhi oleh faktor lain.

Dalam hubungannya dengan korelasi, maka  r²  merupakan kuadrat dari koefesien korelasi yang berkaitan dengan variabel bebas (X) dan variabel Y (tergantung). Secara umum dikatakan bahwa r²  merupakan kuadrat korelasi antara variabel yang digunakan sebagai predictor (X) dan variabel yang memberikan response (Y). Dengan menggunakan bahasa sederhana r²  merupakan koefesien korelasi yang dikuadratkan. Oleh karena itu, penggunaan koefesien determinasi dalam korelasi tidak harus diinterpretasikan sebagai besarnya pengaruh variabel X terhadap Y mengingat bahwa korelasi tidak sama dengan kausalitas. Secara bebas dikatakan dua variabel mempunyai hubungan belum tentu variabel satu mempengaruhi variabel lainnya. Lebih lanjut dalam konteks korelasi antara dua variabel maka pengaruh variabel X terhadap Y tidak nampak. Kemungkinannya hanya korelasi merupakan penanda awal bahwa variabel X mungkin berpengaruh terhadap Y. Sedang bagaimana pengaruh itu terjadi dan ada atau tidak kita akan mengalami kesulitan untuk membuktikannya. Hanya menggunakan angka r² kita tidak akan dapat membuktikan bahwa variabel X mempengaruhi Y.

http://alvinburhani.wordpress.com/2012/06/28/koefisien-korelasi-signifikansi-determinasi/