Korelasi dan Regresi Linier Berganda

Pada hubungan linier lebih dari dua variable ini, perubahan satu variable dipengaruhi oleh lebih dari satu variable lain. Jika hubungan lebih dari dua variabel dinyatakan secara fungsional (hubungan fungsional) didapatkan :

Y = f(X₁, X₂, X₃, … , Xn)

Atau dalam bentuk persamaan matematis, dituliskan :

Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + …. bnXn

Keterangan :

-          Y, X₁, X₂, X₃, …. Xk : Variabel – variabel

-          a, b₁, b₂, b₃, ... bk         : Konstanta/koefisien variabel

Koefisien Korelasi Linier Berganda

Adalah indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3 variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

      Ry_1.2 = 

Keterangan :

-          Ry_1.2    : koefisien linier 3 variabel

-          ry₁        : koefisien korelasi y dan X₁

-          ry₂        : koefisien korelasi variabel y dan X₂

-          r_1.2        : koefisien korelasi variabel X₁ dan X₂

dimana :

            ry₁ = 

            ry₂ = 

            r_1.2 =  

            

             Ry_1.2 =  

Contoh Soal :

VARIABEL	RUMAH TANGGA
	I	II	III	IV	V	VI	VII
Pengeluaran (Y)	3	5	6	7	4	6	9
Pendapatan (X1)	5	8	9	10	7	7	11
Jumlah Anggota Keluarga (X2)	4	3	2	3	2	4	5

Pertanyaan :

1. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !
2. Jelaskan makna hubungannya !

Penyelesaian :

No	Y	X1	X2	Y2	X12	X22	X1Y	X2Y	X1 X2
1	3	5	4	9	25	16	15	12	20
2	5	8	3	25	64	9	40	15	24
3	6	9	2	36	81	4	54	12	18
4	7	10	3	49	100	9	70	21	30
5	4	7	2	16	49	4	28	8	14
6	6	7	4	36	49	16	42	24	28
7	9	11	5	81	121	25	99	45	55
∑	40	57	23	252	489	83	348	137	189

Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 atau 0,97.

Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X₁ dan X₂) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

Koefisien Korelasi Parsial

Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstanta, pada hubungan yang melibatkan lebih dari dua variabel. Koefisien korelasi parsial untuk tiga variabel dirumuskan oleh :

1.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₁ apabila X₂ konstanta.

       ry_1.2  =

2.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₂ apabila X₁ konstanta

      ry_2.1  =   

3.      Koefisien korelasi parsial antara X₁ dan X₂ apabila Y konstanta

      r_2.1Y  = 

sumber : materi kuliah teori probabilitas (Senin, 17 Desember 2012)